Mathe II
Vorlesung 1
- Reinquadratische Gleichung
- Lösungsmenge reinquadratische Gleichung
- Reinradikale Gleichung
- Lösungsmenge reinradikale Gleichung
- Komplexer Zahlenraum
- Aufbau komplexer Zahlen
- Gausssche Zahlenebene
- Realteil
- Imaginärteil
- Imaginäre Einheit
- Komplexe Konjugation
- Strichrechnung bei komplexen Zahlen
- Addition komplexer Zahlen graphisch
- Subtraktion einer komplexen Zahl graphisch
- Multiplikation komplexer Zahlen
- Division durch eine komplexe Zahl
- Multiplikation einer komplexen Zahl graphisch
- Komplexe Multiplikation mit einer reellen Zahl graphisch
- Multiplikation mit komplexer Einheit graphisch
- Division zweier komplexer Zahlen graphisch
Vorlesung 2
- Vektor
- Betrag eines Vektors
- Winkel eines Vektors
- Polarkoordinaten
- Komplexer Zeiger
- Betrag einer komplexen Zahl
- Argument einer komplexen Zahl
- Polarform komplexer Zahlen
- Hauptwert eines Winkels
- Komplexe Zahl Normalform zu Polarform
- Komplexe Zahl Polarform zu Normalform
- Eulerformel
- Exponentialform komplexer Zahlen
- Komplexe Zahl Polarform und Exponentialform
- Komplexe Zahlen Normalform und Exponentialform
- Eulersche Identität
- Potenzen komplexer Zahlen
Vorlesung 3
- Komplexe Potenzgleichungen lösen
- n te Einheitswurzel
- Hauptwert einer komplexen Wurzel
- Fundamentalsatz der Algebra
- Einfache Potenzgleichung
- Satz über konjugiert komplexe Nullstellen
Vorlesung 4
- Harmonische Schwingung
- Zeigerdiagramm
- Zeitabhängiger komplexer Zeiger
- Phase eines komplexen Zeigers
- Komplexe Amplitude
- Kosinus in Sinus umwandeln
- Sinus in Cosinus umwandeln
- Symmetrie der Sinus Funktion
- Symmetrie der Kosinus Funktion
- Negatives Vorzeichen von Sinus oder Cosinus eliminieren
- Addition gleichfrequenter komplexer Schwingungen
- Grad eines Terms
- Grad eines Produkts mehrerer Variablen
- Homogene Gleichung
- Superpositionsgesetz für homogene lineare Gleichungen
- Dimension der Lösungsmenge homogener LGS
- Periodendauer von Sinus Varianten
Vorlesung 5
- Ableitung
- Differenzenquotient
- Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
- Produktregel
- Kettenregel
- Integralrechnung einer Veränderlichen
- Partielle Integration
- Vorzeichen behafteter Flächeninhalt
- Stückweise definierte Funktion
- Obersumme vs Untersumme
- Stetig Funktionseigenschaft
- Polstelle
- Riemann Integrierbar
- Monoton Funktionseigenschaft
- Treppenfunktion
- Stammfunktion
- Integral
- Bestimmtes Integral
- Integralfunktion
- Unbestimmtes Integral
- Integrationsregel für Potenzen
- Summen in bestimmten Integralen
- Konstante Faktoren in bestimmten Integralen
- Vertauschungsregel für bestimmte Integrale
- Identische Integrationsgrenzen bei bestimmten Integralen
- Stammfunktionen zum Auswendiglernen
Vorlesung 6
Vorlesung 7
- Uneigentliches Integral
- Konvergentes Integral
- Divergentes Integral
- Polstelle
- Limes
- Hebbare vs nicht hebbare Definitionslücke
Vorlesung 8
- Arithmetisches Mittel einer Funktion
- Quadratisches Mittel einer Funktion
- Bogenlänge eines Funktionsgraphen
- Rotationsvolumen
- Kurve Mathe
- Vektorielles Kurvenintegral
Vorlesung 9
- Differentialgleichung
- Ordnung DGL
- Gewöhnliche Differentialgleichung
- Partielle DGL
- Implizite Form einer DGL
- Explizite Form einer DGL
- Allgemeine Lösung einer DGL
- Partikuläre Lösung einer DGL
- Singuläre Lösung einer DGL
- Anfangswertproblem einer DGL
- Randwertproblem einer DGL
- DGL mit getrennten Variablen
- Lineare DGL
- Homogene DGL
- DGL mit konstanten Koeffizienten
Vorlesung 10
- Grad DGL
- Richtungsfeld DGL
- Stationäre Lösung DGL
- Allgemeine Form einer linearen homogenen DGL erster Ordnung
- Lösung einer linearen homogenen DGL erster Ordnung
- Trennbarkeit DGLs erster Ordnung
- Lösungsmethode Trennung der Variablen
- Störfunktion
- Homogene DGL
- Ansatz zum Lösen einer DGL
- Ansatz der rechten Seite
- Resonanzfall beim Lösen einer DGL
Vorlesung 11
- Charakteristische Gleichung
- Eigenwert einer DGL
- Basislösung
- Partikuläre Lösung vs Basis Lösung
- DGLs zweiter Ordnung mit charakteristischer Gleichung lösen
- Lösungsmethoden für DGLs Übersicht
Vorlesung 12
Vorlesung 13
- Doppelintegral
- Satz von Fubini
- Spezialfall bei Doppelintegralen
- Volumen zwischen Funktionen zweier Variablen durch Doppelintegral ermitteln
- Normalbereich in Polarkoordinaten
- Skalarfeld in Polarkoordinaten
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
- Flächenberechnung mittels Doppelintegralen
- Matrix
- Spezielle Matrizen
- Transponierte Matrix
- Haupt und Gegendiagonale
- Addition und Subtraktion von Matrizen
- Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
- Multiplikation von Matrizen
- Falk Schema
Vorlesung 14
- Determinante
- Haupt und Gegendiagonale
- 2x2 Gleichungssystem
- Zweireihige Determinante
- Vektorprodukt Kreuzprodukt
- Spatprodukt
- Dreireihige Determinante
- Regel von Sarrus
- Spatprodukt
- Laplacescher Entwicklungssatz
- Streichmatrix
- Unterdeterminante
- Algebraisches Komplement Adjunkte
- Vorzeichenfaktor Matrix
- Determinante einer Dreiecksmatrix
- Blockdiagonalmatrix
- Rechenregeln für Determinanten
- Bedingungen für Determinanten mit Wert 0
- Einfluss von Gauss Umformungen auf die Determinante
- Reguläre vs singuläre Matrizen
- Inverse einer Matrix
- Adjungierte einer Matrix
- Rechenregeln im Zusammenhang mit inversen Matrizen
- LGS lineares Gleichungssystem
- Anzahl Lösungen LGS durch Determinante
- Dimension der Lösungsmenge homogener LGS
Vorlesung 15
- Matrix als Abbildung
- Spiegelmatrix
- Einheitsvektor
- Basis Vektorraum
- Standardbasis
- Drehmatrix
- Matrix Spalte als Bild eines Einheitsvektors
- Eigenvektor einer Matrix
- Eigenwert einer Matrix
- Eigenwertproblem
- Nullvektor
- Diagonaleinträge einer Matrix
- Spur einer Matrix
- Determinante und Eigenwerte einer Matrix
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