Adjungierte (einer Matrix)
- Die Adjungierte einer Matrix ist die transponierte Matrix ihrer Kofaktoren (algebraischer Komplemente) .
- Ausgangspunkt ist eine quadratische Matrix $A$
- Zu jedem Element $a_{ij}$ wird ein Kofaktor (algebraisches Komplement) $C_{ij}$ berechnet
- Die Matrix der Kofaktoren heißt Kofaktormatrix
- Die Adjungierte ist dann die Transponierte dieser Kofaktormatrix:
$\text{adj}(A) = \left(C_{ij}\right)^{T}$ - Anwendung z. B. zur Berechnung der Inversen:
$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)$, falls $\det(A) \ne 0$ - Achtung: Begriff nicht verwechseln mit „adjungierter Operator“ in der Funktionalanalysis (dort andere Bedeutung!)