Algebraisches Komplement (Adjunkte)

• Auch Kofaktor genannt
• Produkt aus Vorzeichenfaktor und Unterdeterminante eines Matrix -Elementes

Beispiel: Adjunkte des Elements $a_{1,1}$

Gegeben sei die folgende Matrix
$\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{pmatrix}$

Das algebraische Komplement (Kofaktor) zum Element $a_{1,1} = 1$ berechnet sich wie folgt:

1. Streiche die 1. Zeile und 1. Spalte → verbleibende $2\times2$-Matrix:
   $\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}$
2. Berechne die Determinante dieser Untermatrix:
   $4 \cdot 6 - 0 \cdot 5 = 24$
3. Multipliziere mit dem Vorzeichenfaktor $(-1)^{1+1} = +1$

$\Rightarrow\ C_{1,1} = +1 \cdot 24 = 24$