Erweitern und Kürzen
- Zähler und Nenner eines Bruchs mit einer beliebigen Zahl ungleich 0 mutliplizieren bzw. durch sie teilen
- Im Falle der Multiplikation spricht man von ‘Erweitern’, im Falle der Division nennt man das ‘Kürzen’
- $\color{red}\text{Wichtig!}\quad$ Dies gilt nur, wenn für Zähler und Nenner jeweils die gleiche Anpassung erfolgt.
Beispiel: $\frac12$ mit 3 erweitern
Beispiel: $\frac3{12}$ mit 3 kürzen
Achtung!$\quad$ -> Nicht einfach wegstreichen!
Ist im Zähler eines Bruchs ein additiver Term enthalten, so dürfen Variablen, die nur in einem Additionsglied enthalten sind, nicht einfach weggestrichen werden:
$\dfrac{3a+b}{a}\color{red}\neq\color{black}3+b$
$\Rightarrow$ Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.
$\quad$
Es ist aber möglich, den Bruch auseinanderzuziehen und dann jedes Glied einzeln zu betrachten:
$\dfrac{3a+b}{a}\color{blue} = \color{black}\dfrac{3a}{a}+\dfrac{b}{a}\color{blue} = \color{black}3+\dfrac{b}{a}$
$\quad$
Der Nenner lässt sich niemals zerlegen!