Exponentialfunktion
- Abbildung, bei der die unabhängige Funktionsvariable (hier: $t$) im Exponenten steht:
$f(t)=k\cdot a^t$
$k$ = Wachstumskonstante, Anfangswert
$a$ = Wachstumsrate -> Muss größer 0 und $\neq$ 1 sein
$t$ = unabhängige Funktionsvariable
$f(t)$ = abhängige Funktionsvariable
Anmerkungen
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Funktionswerte von Exponentialfunktionen sind immer größer $0$
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$a^0$ ist immer $1$
$\qquad$Beweis
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Jede Exponentialfunktion lässt sich in eine e-Funktion umstellen
$\qquad$-> Grund: $\qquad k\cdot a^t = k\cdot (e^{ln(a)})^t =k\cdot (e^{ln(a)\cdot t})$ -
$f(x+1)=f(x)\cdot a$
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Exponentialfunktionen sind multiplikativ
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Allgemein gilt: Exponentialfunktionen wachsen bzw. fallen im unendlichen stärker als Polynome