Logarithmus
- Funktion, die mittels Basis b und Potenzwert a den zugehörigen Exponenten ermittelt -> siehe Potenz
$log_b(a)\quad$ -> gelesen: “Logarithmus von a zur Basis b”
$a$ = Numerus $\widehat{=}$ Potenzwert
$b$ = Basis
- Nur für positive Zahlen definiert
- Wird nur ein Argument übergeben, sollte man 10 als Basis annehmen:
$log(100)=log_{10}(100)=2$ - Antwort auf die Frage: Womit muss man $b$ potenzieren, um $a$ zu erhalten?
Beispiel:
$log_2(8)=3$, denn $2$ muss mit $3$ potenziert werden, um $8$ zu erhalten - Es gelten die Logarithmusgesetze
Anmerkung
Im Unendlichen wächst der Logarithmus allgemein langsamer als Potenzen und Wurzelfunktionen, er wächst aber immer weiter. Gegen 0 wächst bzw. fällt die Logarithmusfunktion zwar prinzipiell immer schneller, allerdings werden die $x$-Werte immer stärker komprimiert, weshalb man bei den Eingabewerten viele Nachkommastellen benötigt, um betragsmäßig hohe Ausgabewerte zu erhalten.
Beispiel: $\text{ln}(0.001)=-6,91$