Wurzel

Funktion der Form $\quad f(a)=\sqrt[n]{a;}\quad$ (gelesen: $x$ gleich $n\text{-te}$ Wurzel aus $a$)
$n$ = Wurzelexponent
$a$ = Radikant
$f(a)$ = Wert der Wurzel $\quad$ -> nicht-negative Reelle Zahl , für die gilt: $\left(f(a)\right)^n=a$
Wurzeln lassen sich gemäß der Wurzelgesetze auch als Potenzen mit gebrochen-rationalem Exponenten schreiben
$\sqrt{x}=a$ hat für positive $a$ die Lösung $x=a^2$

Ist $n=2$, spricht man von der Quadratwurzel
Wenn für den Wurzelexponenten $n$ kein Wert eingetragen ist, so kann man $n=2$ annehmen
Für die Quadratwurzel gilt: $\sqrt a\cdot \sqrt a = a$

Wurzelziehen kann nur dann als Umkehrung des Potenzierens betrachtet werden, wenn man den Definitions - und Wertebereich auf die positiven reellen Zahlen einschränkt
Hintergrund: Funktionen müssen immer eindeutig sein, d.h. sie können ein Objekt nur auf genau ein anderes Objekt abbilden. Allerdings gilt: $(-3)^2=3^2=9$
-> Wäre das Wurzelziehen eine allgemeine Umkehrfunktion des Potenzierens, so müsste sowohl $\sqrt{9}=3$ als auch $\sqrt{9}=(-3)$ gelten. Damit würde die Wurzel die Zahl 9 aber auf zwei Werte abbilden und wäre somit nicht eindeutig definiert. Letzteres ist somit falsch! Der Wert einer Wurzel ist immer positiv!