Exponentialgleichung
- Gleichung, in der die unbekannte im Exponenten einer Potenz vorkommt
- Werden durch beidseitiges Logarithmieren mit der Basis des unbekannten Exponenten gelöst (Basis als Basis, Gleichungsausdruck als Argument)
- Beispiel:
$\quad2^{x-1}=8\qquad| log_2(…)$
$\quad log_2(2^{x-1})=log_2(8)$
$\quad x-1=3\qquad|+1$
$\quad x=4$
- Alternativ kann man mit einer anderen Basis logarithmieren und die Potenz gemäß der Logarithmusgesetze
vor den Logarithmus ziehen:
$\quad2^{x-1}=8\qquad\qquad\qquad\qquad| ln(…)$
$\quad ln(2^{x-1})=ln(8)\qquad\qquad\quad|$ Logarithmusgesetz ‘Potenz vorziehen’
$\quad (x-1)\cdot ln(2)=ln(8)\qquad\quad|\div ln(2)$
$\quad x-1=\frac{ln(8)}{ln(2)}\qquad\qquad\qquad|$ Logarithmusgesetz ‘Basiswechsel’
$\quad x-1=log_2(8)\qquad\qquad\qquad|+1$
$\quad x=3+1$
$\quad x=4$
