Normalbereich in Polarkoordinaten

• Gebiet, das durch konstante Winkelgrenzen und Funktionen für die Radialgrenzen beschrieben wird
• Die Winkelgrenzen $\alpha$ und $\beta$ sind konstant, während der Radius $r$ abhängig vom Winkel $\varphi$ sein kann
• Dadurch wird das Gebiet in “Streifen” unterteilt, bei denen $r$ von einer unteren bis zu einer oberen Grenze variiert, während $\varphi$ innerhalb konstanter Grenzen läuft
• Wichtig: Für einen Normalbereich in Polarkoordinaten müssen die Winkelgrenzen konstant sein, damit die Integration als iteriertes Integral mit festen Grenzen möglich ist

$\quad$
$\quad \text{B} = \left\lbrace (r, \varphi) \quad \middle|\quad \alpha \leq \varphi \leq \beta,\quad g_1(\varphi) \leq r \leq g_2(\varphi) \right\rbrace$
$\quad$ mit konstanten $\alpha, \beta$

• $\alpha, \beta$: konstante Winkelgrenzen
• $g_1(\varphi), g_2(\varphi)$: untere und obere Radialgrenzen (funktionenabhängig)
• Flächenelement: $r \quad dr \quad d\varphi$