Laplace'scher Entwicklungssatz

• Regel zur Berechnung der Determinante einer Matrix durch Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte.
• Gilt für beliebige quadratische Matrizen
• Besonders effizient, wenn die gewählte Zeile oder Spalte viele Nullen enthält -> Grund: Wenn das Matrix-Element 0 ist, muss die De

Anleitung

1. Wähle eine Zeile oder Spalte, idealerweise eine mit vielen Nullen, um Rechenaufwand zu sparen.
2. Für jedes Element $a_{ij}$ dieser Zeile oder Spalte ($i$ = Zeilennummer, $j$=Spaltennummer):
   • Ermittle den Vorzeichenfaktor $(-1)^{i+j}$
   • Bestimme die Streichmatrix $M_{ij}$, indem du die $i$-te Zeile und $j$-te Spalte aus der Ausgangsmatrix entfernst
   • Berechne das Produkt aus:
     • dem Vorzeichenfaktor $(-1)^{i+j}$
     • dem Matrixelement $a_{ij}$
     • der Determinante der Streichmatrix $\det(M_{ij})$
3. Addiere alle Produkte aus Schritt 2:
   $\det(A) = \sum (-1)^{i+j} \cdot a_{ij} \cdot \det(M_{ij})$