Differentialgleichung

• Gleichung, die mindestens eine Ableitung einer unbekannten Funktion enthält

• Notation:
  $y’(x) = f(x, y(x))$
  $x$ unabhängige Variable
  $y(x)$ gesuchte Funktion
  $y’(x)$ Ableitung von $y$ nach $x$
  $f(x, y)$ gegebene Funktion, die $x$ und $y$ verknüpft

• Lösung einer DGL = Funktionsvorschrift der unbekannten Funktion

• ordnung-dgl

• gewoehnliche-differentialgleichung

• partielle-dgl

• implizite-form-einer-dgl

• explizite-form-einer-dgl

• allgemeine-loesung-einer-dgl

• partikulaere-loesung-einer-dgl

• singulaere-loesung-einer-dgl

• anfangswertproblem-einer-dgl

• randwertproblem-einer-dgl

• dgl-mit-getrennten-variablen

• lineare-dgl

• homogene-dgl

• dgl-mit-konstanten-koeffizienten

Beispiele:

Nr.	Differentialgleichung	Lösung
1	$y’(t) = k \cdot y(t)$	$y(t) = k \cdot e^t$
2	$y’’(t) = t$	$y(t) = \frac{1}{6}t^3 + at + b,\quad a,b \in \mathbb{R}$
3	$y’’(t) = -y(t)$	$y(t) = a \cdot \sin(t) + b \cdot \cos(t),\quad a,b \in \mathbb{R}$