komplexe Konjugation
- Abbildung aus den komplexen Zahlen in die komplexen Zahlen, welche das Vorzeichen des Imaginärteils
invertiert
$z=x+j\cdot y \quad \Rightarrow \quad \overline{z}=x - j\cdot y$
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Notation ggf. $z^*$ statt $\overline{z}$
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Durch komplexe Konjugation verschiebt sich ein Punkt in der Gaußschen Zahlenebene so, als wäre eine Achsenspiegelung an der reellen Achse (= x-Achse) durchgeführt worden
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Das Resultat der Abbildung $\large{\mathbf{\overline{z}}}$ nennt man das komplex Konjugierte von $\mathbf{z}$
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Beispiele:
$z=4+4j \quad \Rightarrow \quad \overline{z} = 4-4j$$z= 3\cdot e^{j\cdot \pi} \quad \Rightarrow \quad \overline{z} = 3\cdot e^{-j\cdot \pi}$
Wenn man die komplexe Konjugation auf der Grundrechenarten anwendet, ist das so, wie wenn man sie auf jede der enthaltenen Zahlen anwenden würde:
- $\overline{z_1+z_2}=\bar{z_1}+\bar{z_2}$
- $\overline{z_1\cdot z_2}=\bar{z_1}\cdot\bar{z_2}$
- $\overline{z_1-z_2}=\bar{z_1}-\bar{z_2}$
- $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$ ($z_2\neq0$)