Multiplikation komplexer Zahlen

Bei der Multiplikation zweier komplexer Zahlen geht man vor, wie beim Ausmultiplizieren zweier additiver Terme

$z_1 = 2 + 3i$
$z_2 = 4 - i$

$z_1\cdot z_2$

$= (2 + 3i)\cdot (4 - i)$

$= 2 \cdot 4 + 2 \cdot (-i) + 3i \cdot 4 + 3i \cdot (-i)$

$= 8 - 2i + 12i - 3i^2$

Da $i^2 = -1$, vereinfacht sich der Ausdruck weiter:

$= 8 - 2i + 12i - 3(-1)$
$= 8 - 2i + 12i + 3$
$= 11 + 10i$

Ergebnis:
$11 + 10i$