charakteristische Gleichung

• Hilfsgleichung, die man im Lösungsvorgang bestimmter DGLs erhält
• Wird durch Einsetzen von $y=e^{\lambda x}$ in eine lineare, homogene DGL mit konstanten Koeffizienten generiert
• Kann mittels p-q-Formel gelöst werden
• Die Lösungen der charakteristischen Gleichung heißen Eigenwerte der DGL

Beispiel

Gegeben sei die DGL: $a y’’ + b y’ + c y = 0$ , dabei sind $a,b,c$ Konstanten und $y = y(x)$ die gesuchte Funktion.

Vorgehen:
Man setzt $y(x) = e^{\lambda x}$ in die DGL ein:

$a(\lambda^2 e^{\lambda x}) + b(\lambda e^{\lambda x}) + c(e^{\lambda x}) = 0$

Da $e^{\lambda x} \neq 0$, kann man es herauskürzen:

$a\lambda^2 + b\lambda + c = 0$

Dies ist die charakteristische Gleichung.