Doppelintegral

• Notation zur Integration einer Funktion über eine zweidimensionale Fläche
• Liefert das vorzeichenbehaftete Volumen, das die Fläche mit der $x$-$y$-Ebene einschließt
• Synonyme: Gebietsintegral, Bereichsintegral, Flächenintegral
  $\quad$
  $\quad \huge V = \displaystyle \iint\limits_B f(x, y) \quad dB$
  $\quad$
  $\quad\text{B}$ = Fläche, ggf. Normalbereich
  $\quad$ $\text{dB}$ = Flächendifferential, bzw. Flächenelement

Doppelintegral für Normalbereiche

-> Man schreibt die Variable mit den Konstanten Grenzen immer in das äußere Integral:

$\displaystyle{} \Large{} V = \iint\limits_B f(x, y)\quad dB = \int_{x = x_1}^{x_2} \int_{y = f_u(x)}^{f_o(x)} f(x, y)\quad dy\quad dx$

$\Large{}\displaystyle{}V = \iint\limits_B f(x, y)\quad dB = \int_{y = y_1}^{y_2} \int_{x = g_\ell(y)}^{g_r(y)} f(x, y)\quad dx\quad dy$
$\quad$
-> Die Auswertung von Doppelintegralen erfolg von innen nach außen

Abgekürzte Notation

Statt $\Large\displaystyle{}\underset{B}{\operatorname*{\operatorname*{\iint}}}f(x;y)dB$ schreibt man oft: $\Large\displaystyle{}\intop_Bf(x;y)dB$