Matrix

• Rechteckige Anordnung von Zahlen, Symbolen oder Ausdrücken in Zeilen und Spalten
• Matrizen können miteinander multipliziert werden
• Jede Zahl in der Matrix heißt Element oder Eintrag
• Dimension: angegeben als „$m\times n$“ (m Zeilen, n Spalten)
• Dient zur Darstellung und Lösung linearer Gleichungssysteme
• Grundoperationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Transposition
• Spezielle Matrizen: Einheitsmatrix, Nullmatrix, Diagonal- oder symmetrische Matrix
• Anwendung z. B. in Lineare Algebra, Physik, Informatik, Statistik

$$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1k} & \cdots & a_{1n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2k} & \cdots & a_{2n} \
\vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \
a_{i1} & a_{i2} & \cdots & a_{ik} & \cdots & a_{in} \
\vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mk} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}, \quad
$$
$$
\begin{array}{l}
a_{ik}: \text{Matrixelement} \
i: \text{Zeilenindex } (i = 1,2,\dots,m) \
k: \text{Spaltenindex } (k = 1,2,\dots,n)
\end{array}
$$

Kurzschreibweise

$\huge{} \text{A}= (a_{ik})_{i=1,\dots,m}^{k=1,\dots,n}$