Spezialfall bei Doppelintegralen

• Situation, in der die zu integrierende Funktion als Produkt zweier Funktionen in $x$ und $y$ getrennt darstellbar ist und über ein achsenparalleles Rechteck integriert wird, sodass sich das Doppelintegral in zwei einzelne Integrale aufspalten lässt.

$\displaystyle \large \color{orange}{\int_{x = x_1}^{x = x_2}} \color{cyan}{\int_{y = y_1}^{y = y_2}} \color{black}{f_1(x) \cdot f_2(y)}\quad \color{cyan}{dy} \quad \color{orange}{dx} = \color{orange}{\int_{x = x_1}^{x = x_2}} \color{black}{f_1(x)}\quad \color{orange}{dx} \cdot \color{cyan}{\int_{y = y_1}^{y = y_2}} \color{black}{f_2(y)}\quad \color{cyan}{dy}$

• Zu integrierende Funktion hat die Form: $f(x, y) = f_1(x) \cdot f_2(y)$
• Konstanter, achsenparalleler Rechtecksbereich (alle Grenzen konstant)
• Das Doppelintegral lässt sich in zwei einfache Integrale zerlegen
• Vereinfachung der Berechnung möglich
• Gilt nicht bei variablen Grenzen oder nicht-separierbaren Funktionen
• Beruht auf dem Satz von Fubini (für stetige Funktionen)
• Nützlich zur schnellen Berechnung symmetrischer oder einfacher Flächenintegrale