Determinante

• reelle Zahl, die man einer quadratischen Matrix durch eine bestimmte Rechenvorschrift zuordnet

• Maß für die Flächenskalierung bei Abbildung der Objekt-Punkte durch eine Matrix als vektorwertige Funktion:

• Die Determinante einer Matrix ist genau dann ungleich null, wenn sich zu einer Matrix $A$ und einem Zeilenvektor $\vec{b}$ ein eindeutiger Spaltenvektor $\vec{x}$ finden lässt, für den gilt: $A\cdot \vec{x}=\vec{b}$

Schreibweisen

• $det(A)$
• $det\ A$
• $|A|$
• $|a_{ik}|$
• $\left|\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\end{array}\right|$

Berechnung

• $2\times 2$-Matritzen:
  -> ‘Produkte der Hauptdiagonalelemente ’ minus ‘Produkt der Gegendiagonalelemente ’
  -> siehe: Zweireihige Determinante
• $3\times 3$-Matrizen:
  -> siehe: Regel von Sarrus
• $4\times 4$ und höher:
  -> siehe: Laplacescher Entwicklungssatz

Sonderfälle

• Determinante einer Dreiecksmatrix -> Gilt auch für Diagonalmatrizen
• Determinante einer Blockdiagonalmatrix