Rechenregeln in Zusammenhang mit inversen Matrizen
- Nur quadratische Matrizen können eine Inverse besitzen
- Ist die Inverse einer Matrix vorhanden, dann ist sie eindeutig
- Produktregel: $(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$
- Determinantenregel: $\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}$
- Rückrechnung mit Vektoren:
- $A^{-1} \cdot (A \cdot \vec{x}) = \vec{x}$
- $A \cdot (A^{-1} \cdot \vec{x}) = \vec{x}$
- Es gilt: $A^{-1} \cdot A = A \cdot A^{-1} = E$ (Einheitsmatrix)