reguläre vs. singuläre Matrizen
- Eine quadratische Matrix ist regulär, wenn ihre Determinante ungleich null ist; ist die Determinante null, ist die Matrix singulär.
- Kriterium: $\det(A)\ne 0$ → Matrix ist regulär
- Kriterium: $\det(A)=0$ → Matrix ist singulär
- Nur reguläre Matrizen besitzen eine Inverse
- Singuläre Matrizen sind nicht invertierbar
- Reguläre Matrizen führen zu eindeutigen Lösungen in linearen Gleichungssystemen
- Singuläre Matrizen bedeuten: System hat keine oder unendlich viele Lösungen
Info
$\text{Matrix } A \text{ ist regulär } \Leftrightarrow \text{ Spaltenvektoren linear unabhängig } \Leftrightarrow \text{ Zeilenvektoren linear unabhängig}$