Basis (Vektorraum)
- Eine Basis eines Vektorraums ist eine Menge von Vektoren, die den Raum aufspannen und linear unabhängig sind.
- Jeder Vektor des Raums lässt sich eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren darstellen
- Anzahl der Basisvektoren entspricht der Dimension des Vektorraums
- Lineare Unabhängigkeit bedeutet: keine Linearkombination (außer der trivialen) ergibt den Nullvektor
- Aufspannend bedeutet: $V = \text{span}(B)$, wobei $B$ die Basis ist
- Beispiel im $\mathbb{R}^3$: die Standardbasis $\lbrace (1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)\rbrace $
- Ist nicht eindeutig – ein Vektorraum hat unendlich viele mögliche Basen (außer im Nullraum)
- In endlichdimensionalen Räumen oft durch Gauß-Verfahren bestimmbar