Eigenvektor einer Matrix

Vektor, der durch eine bestimmte Matrix auf ein Vielfaches von sich selber abgebildet wird und kein Nullvektor ist

Über den komplexen Zahlen hat jede quadratische Matrix mindestens einen Eigenvektor, über den reellen Zahlen nicht unbedingt

Eine $n\times n$-Matrix hat bis zu $n$ linear unabhängige Eigenvektoren

$A \vec{v} = \lambda \vec{v} \quad \text{mit} \quad \vec{v} \ne \vec{0}$
$A$  → Matrix oder linearer Operator, der auf den Vektor $\vec{v}$ wirkt
$\vec{v}$ → Eigenvektor, ein nicht-null Vektor ($\vec{v} \ne \vec{0}$)
$\lambda$ → Eigenwert, ein Skalar, um den der Eigenvektor bei Anwendung von $A$ gestreckt/gestaucht wird
$A \vec{v} = \lambda \vec{v}$ → Eigenwertgleichung: Anwendung der Matrix $A$ auf $\vec{v}$ ergibt denselben Vektor, skaliert mit $\lambda$
$\vec{v} \ne \vec{0}$ → Bedingung: Eigenvektor darf nicht der Nullvektor sein