Matrix-Spalte als Bild eines Einheitsvektors

Die Spalten einer Matrix lassen sich als Bilder der Standardbasen des jeweiligen Vektor-Raums interpretieren
-> D.h. Die erste Spalte einer Matrix ist das Bild der ersten Standard-Basis, die zweite Spalte die des Zweiten u.s.w.

$\begin{pmatrix} \textcolor{blue}{0} & -1 \\ \textcolor{blue}{1} & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \textcolor{blue}{0} \\ \textcolor{blue}{1} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 & \textcolor{red}{-1} \\ 1 & \textcolor{red}{0} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} \textcolor{red}{-1} \\ \textcolor{red}{0} \end{pmatrix}}$

Die Standard-Basen sind stets Einheitsvektoren