Exponentialform komplexer Zahlen
- Notationsform komplexer Zahlen, welche auf Polarkoordinaten basiert
- Term der Form: $z=r\cdot e^{j\varphi}$
| Formelzeichen | Bedeutung |
|---|---|
| $r$ | Betrag |
| $j$ | imaginäre Einheit |
| $\varphi$ | Winkel |
Vorteile der Exponentialform
- Betrag und Winkel direkt ablesbar
- Multiplikation und Division leicht durchführbar
- Potenz- und Wurzelgesetze sind wie bei den reellen Zahlen anwendbar
Hinweis 1
Der eingesetzte Winkel muss nicht unbedingt im Hauptwert vorliegen, die Exponentialform ist daher nicht eindeutig:
$2\cdot e^{\pi j}=2\cdot e^{3\pi j}$
Hinweis 2
Um das komplex Konjugierte einer komplexen Zahl in Exponentialform zu bilden, kehrt man einfach das Vorzeichen des Exponenten um:
$z=e^{xj}\Rightarrow \overline{z}=e^{-xj}$