Hauptwert eines Winkels

• Konvention für die Angabe eines Winkels
• I.d.R. soll dieser innerhalb des Intervalls $(-\pi;\pi]$ oder $[0;2\pi)$ liegen

Erläuterung

• Aufgrund der Winkelperiodizität lassen sich in der Polarform und Exponentialform beliebig viele Notationen für ein- und dieselbe komplexe Zahl finden.
• Beispiel: $\quad 3\cdot e^{j \pi} = 3\cdot e^{j 3\pi} = 3\cdot e^{j 5\pi} =; …$
• Jede Zahl lässt sich mit einem Winkel des Intervalls $(-\pi;\pi]$ notieren und somit eindeutig Beschreiben. Diese Notation nennt sich Hauptwert.

Berechnung des Hauptwertes $x\in(-\pi;\pi]$

Verfahren zur Umrechnung eines beliebigen Winkels $\alpha$ in seinen Hauptwert $\beta$:

• Wenn der Winkel Betragsmäßig kleiner gleich $\pi$ ist, liegt er bereits im Hauptwert vor
• Wenn der Betrag des Winkels modulo $2\pi$ kleiner gleich $\pi$ ist, nutzt man (Vorzeichen Ausgangswinkel)$\cdot$ Rest
• Wenn der Betrag des Winkels modulo $2\pi$ größer ist als $\pi$, nutzt man (Vorzeichen Ausgangswinkel)$\cdot$ (Rest-$2\pi$)