Potenzen komplexer Zahlen

In der Normalform schwer zu berechnen, da der binomische Lehrsatz angewendet werden muss
$(3+4j)^3$
$= 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot (4j) + 3 \cdot 3 \cdot (4j)^2 + (4j)^3$
$= 27 + 108j + 3 \cdot 3 \cdot 16 (-1) + 64 (-j)$
$= 27 + 108j - 144 - 64j$
$= -117 + 44j$

In der Exponentialform kann man nach den Potenzgesetzen einfach mit dem vorhandenen Exponenten multiplizieren
$\left(5\cdot e^{0,93 j}\right)^3$
$=5^3\cdot e^{3\cdot(0,93j)}$
$=15\cdot e^{2,79j}$

In der Polarform
-> Geht man auch einfach den Weg über die Umwandlung in Exponentialform

in der gaußschen Zahlenebene :

• Betrag wird mit dem Exponenten potenziert
• Winkel wird mit dem Exponenten multipliziert