Superpositionsgesetz für homogene lineare Gleichungen

• Wenn $x$ und $y$ Lösungen einer homogenen linearen Gleichung sind, dann ist auch jede Linearkombination $a \cdot x + b \cdot y$ eine Lösung.

Beispiel:

Die homogene lineare Gleichung
$5 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 = 0$
wird beispielsweise durch die beiden Lösungen
$(\hat{x}_1 = 2,\ \hat{x}_2 = -5)$ und $(\bar{x}_1 = 4,\ \bar{x}_2 = -10)$ erfüllt.

Damit sind auch
$(\hat{x}_1 + \bar{x}_1,\ \hat{x}_2 + \bar{x}_2) = (6,\ -15)$
und
$(3\hat{x}_1 + 2\bar{x}_1,\ 3\hat{x}_2 + 2\bar{x}_2) = (14,\ -35)$
weitere Lösungen der Gleichung.