zeitabhängiger komplexer Zeiger

• Funktion, die eine Schwingung mit Hilfe eines rotierenden Pfeils in der komplexen Ebene beschreibt.

$\quad{}\Large{}\underline{y}(t) = A e^{j(\omega \cdot t + \varphi)}, \quad t \in \mathbb{R}$

Definitionen:

• $\underline{y}(t)$: Komplexes Zeitsignal — ein Signal, das von der Zeit $t$ abhängt und komplexwertig ist.
• $A e^{j\varphi}$: komplexer Zeiger zum Zeitpunkt $t=0$, Kurzschreibweise für diesen Term: $\underline{A}$
• $e^{j\omega t}$: Drehbewegung / Zeitfunktion
• $A$: Betrag der Amplitude
• $e$: Eulersche Zahl — die Basis des natürlichen Logarithmus, ca. $2{,}71828$.
• $j$: Imaginäre Einheit
• $\omega$: Kreisfrequenz (in rad /s) — beschreibt, wie schnell das Signal oszilliert.
• $t$: Zeit, $t \in \mathbb{R}$.
• $\varphi$: Phasenwinkel (in Radiant) — gibt die zeitliche Verschiebung des Signals zum Zeitpunkt $t = 0$ an.