Integrationsregel für Potenzen

• grundlegende Regel zum Bilden der Stammfunktion einer Potenzfunktion
• Gilt für Funktionen der Form $f(x) = x^n,\quad n \neq -1$

$\large{}\int x^n \quad dx = \frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} + C$

• Es gilt für $n=-1$:$\quad \large{}\int \dfrac{1}{x} \quad dx \quad = \quad \ln|x| + C$

Vorgehen

1. Erhöhung des Exponenten: Der Exponent $n$ wird um 1 erhöht
2. Division durch den neuen Exponenten: Die Funktion wird durch $(n+1)$ geteilt.
3. Hinzufügen der Integrationskonstanten: Das unbestimmte Integral ist die menge aller Stammfunktionen, daher wird eine Integrationskonstante $C$ hinzugefügt.

Beispiel

Gegebene Funktion: $f(x) = x^2$.

1. Erhöhung des Exponenten: Der Exponent 2 wird um 1 erhöht: $2+1 = 3$
2. Division durch den neuen Exponenten: Wir teilen durch 3: $\dfrac{x^3}{3}$
3. Hinzufügen der Integrationskonstanten: Die Stammfunktion ist: $F(x) = \dfrac{x^3}{3} + C$.