Limes

• Wert, dem sich eine Funktion annähert, wenn das Argument gegen einen bestimmten Punkt strebt

$\Huge\lim_{x \to a^\pm} f(x)$

Symbol/Teil	Bedeutung
$\lim$	Abkürzung für Limes (lat. „Grenze“) → steht für Grenzwert
$x \to a$	“$x$ nähert sich $a$” – $x$ bewegt sich gegen den Wert $a$
$a^+$	Rechtsseitiger Grenzwert (also: $x > a$)
$a^-$	Linksseitiger Grenzwert (also: $x < a$)
$f(x)$	Funktion, deren Verhalten beim Annähern an $a$ untersucht wird

Rechtsseitiger-Grenzwert

• Schreibweise: $\lim_{x \to a^+} f(x)$
• Bedeutung:
  -> $x$ nähert sich dem Wert $a$ von rechts
  -> alle Werte sind größer als $a$
  -> das Intervall befindet sich auf dem Zahlenstrahl rechts von a
  -> Man betrachtet das Verhalten von $f(x)$ für $x > a$, aber sehr nahe bei $a$.
• Beispiel:
  $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = \infty$

Linksseitiger-Grenzwert

• Schreibweise: $\lim_{x \to a^-} f(x)$
• Bedeutung:
  -> $x$ nähert sich dem Wert $a$ von links
  -> alle Werte sind kleiner als $a$
  -> das Intervall befindet sich auf dem Zahlenstrahl links von $a$
  -> Man betrachtet das Verhalten von $f(x)$ für $x < a$, aber sehr nahe bei $a$.
• Beispiel:
  $\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$