Kurve (Mathe)

• stetige Abbildung eines Intervalls aus den reellen Zahlen in den mehrdimensionalen Raum
• Definitionsbereich i.d.R. eindimensional
• Notation:
  $\gamma : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2,$ $\quad t \mapsto \begin{bmatrix} x(t) \\ y(t) \end{bmatrix}$
• Definitionsbereich kommt in der graphischen Darstellung der Kurve nicht vor
• geschlossene Kurve: $\gamma(a)=\gamma(b)$ -> der letzte betrachtete Kurven-Wert entspricht dem ersten
• ein und der selbe Weg (sprich die gleiche Kurve) lässt sich durch verschiedene Funktionen beschreiben, wenn der Definitionsbereich angepasst wird:
  
  -> Stichwort: Parametrisierung einer Kurve

Kurven mit Sinus und Cosinus

-> werden in der Regel genutzt, um kreisförmige Kurven zu beschreiben.
-> Beispiel:

-> steht der Sinus unten und der Cosinus oben, so läuft die Kurve im Uhrzeigersinn:

-> Bei ungleichen Koeffizienten erhält man eine Elipsen-Form:

2D-Kurve in eine Funktion umwandeln