quadratisches Mittel einer Funktion

• Wurzel aus dem Durchschnitt der Quadrate der Funktionswerte über ein Intervall

$\Large{}\sqrt{\dfrac{1}{b-a}\cdot\displaystyle\int_a^b (f(x))^2dx}$

1. Funktion quadrieren
2. quadrat integrieren
3. Durch Differenz der Intervallgrenzen teilen
4. Wurzel ziehen
   -> wird genutzt, um den Effektiv-Wert eines Wechselstroms zu berechnen

• Lässt sich bildlich als ‘Standardabweichung der Funktion von der $x$-Achse’
  -> Wichtig! Die Standard-Abweichung beschreibt die Abweichung vom Mittelwert, das quadratische Mittel der Funktion beschreibt die Abweichung von Null

anschauliche Bedeutung

• misst die „mittlere Energie“ oder „Stärke“ der Funktion.
• ’typische Größe’ einer Funktion, unabhängig vom Vorzeichen
• Durchschnitt der Quadrate, aus denen man die Wurzel zieht
  -> ungleich dem Durchschnitt der Betragswerte
  -> Grund: quadratisches Mittel gewichtet große Ausschläge stärker, da sie quadriert werden