Einheitsmatrix

• Quadratische Matrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonalen 1 und alle anderen Elemente 0 sind
• Auch Identitätsmatrix genannt
• Bezeichnung meist $I_n$ für eine $n \times n$-Matrix
• Multiplikativ neutrales Element: $A \cdot I_n = I_n \cdot A = A$ für jede passende Matrix $A$
• Grundoperationen wie Addition oder Multiplikation bleiben erhalten
• Anwendung z. B. in Lineare Algebra, Transformationen und Gleichungssystemen
• Verwendet u. a. für: Definition von $A-\lambda I$ beim charakteristischen Polynom , lineare Transformationen, Inverse von Matrizen

Beispiel für eine $3 \times 3$ Einheitsmatrix:

$I_3 = \begin{pmatrix} \color{red}1\color{black} & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}1\color{black} & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}1\color{black} \end{pmatrix}$