binomische Formeln

• mathematische Regeln, die das Ausmultiplizieren von Summen oder Differenzen vereinfachen

Übersicht der drei binomischen Formeln

1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

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Beweise

Beweis der ersten binomischen Formel durch Ausmultiplizieren
$(a + b)^2$
$= (a + b)(a + b)$
$= a \cdot (a + b) + b \cdot (a + b)$
$= a^2 + ab + ab + b^2$
$= a^2 + 2ab + b^2$

Beweis der zweiten binomischen Formel durch Ausmultiplizieren
$(a - b)^2$
$= (a - b)(a - b)$
$= a \cdot (a - b) - b \cdot (a - b)$
$= a^2 - ab - ab + b^2$
$= a^2 - 2ab + b^2$

Beweis der dritten Formel durch Ausmultiplizieren
$(a - b)(a + b)$
$= a \cdot (a + b) - b \cdot (a + b)$
$= a^2 + ab - ab - b^2$
$= a^2 - b^2$