Wurzelgesetze
| Nr. | Gesetz | Bezeichnung | Anmerkung |
|---|---|---|---|
| 1 | $\sqrt[n]{x^n}=x$ | Wurzel gleich Potenz | Gilt nicht, wenn $x$ negativ und $n$ gleichzeitig gerade ist |
| 2 | $\sqrt[n]{1}=1$ | Wurzel aus 1 | |
| 3 | $\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m$ | Kommutativität von Wurzel und Potenz | Gilt nicht, wenn $x$ negativ und $m$ gleichzeitig gerade ist |
| 4 | $\sqrt[n]{x^m}=x^\frac{m}{n}$ | Umwandlung von Wurzel und Potenz | Wichtig! $x^\frac{m}{n}\neq(\sqrt[n]{x})^m$ wenn $x$ negativ und $m$ gleichzeitig gerade |
| 5 | $\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$ | Multiplikation gleicher Wurzelexponenten | |
| 6 | $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a};}=\sqrt[n\cdot m]{a}$ | Wurzeln aus Wurzeln |
Achtung!
Obige Wurzelgesetze gelten nicht für komplexe Zahlen
. Dies zeigt das folgende falsche Beispiel:
$(-1)=j\cdot j = \sqrt{(-1)}\cdot \sqrt{(-1)} = \sqrt{(-1)\cdot(-1)}=\sqrt{1}=1\qquad \large{↯}$
- $j=\sqrt{-1}$ ist formal nicht richtig
- Die Wurzelgesetze für Reelle Zahlen gelten im komplexen Zahlenraum nicht mehr