Wurzelgleichung

$\quad$
$\quad$
$\quad\quad\sqrt{19 - 5x} + 5 = x \qquad | -5$

$\Leftrightarrow\quad\sqrt{19 - 5x} = x - 5 \qquad | (…)^2$

$\Rightarrow\quad19 - 5x = (x - 5)^2$

$\Leftrightarrow\quad19 - 5x = x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2$

$\Leftrightarrow\quad19 - 5x = x^2 - 10x + 25 \qquad | -19 \qquad | +5x$

$\Leftrightarrow\quad0 = x^2 - 5x + 6$

-> Löse mit Pq-Formel

$x_1=2$
$x_2=3$

Probe:

$\underline{x_1\quad\text{in}\quad\text{I}}$

$\sqrt{19-5\cdot2}+5=2$
$\sqrt{9}+5=2$
$8=2$ $\color{red}\large{\textbf{↯}}$

$\underline{x_2\quad\text{in}\quad\text{I}}$

$\sqrt{19-5\cdot3}+5=3$
$\sqrt{4}+5=3$
$7=3$ $\color{red}\large{\textbf{↯}}$

$\quad$
$\quad$
$\Rightarrow$ Keine der beiden Lösungskandidaten $x_1$ und $x_2\quad$ löst die Gleichung tatsächlich (was aber durchaus vorkommt)!
$\quad$ Die Lösungsmenge für Gleichung $\text{I)}$ ist somit leer!
$\quad\mathbb{L}=\lbrace\quad\rbrace$