$\quad$
Beispiel 1 - Gleichung für bestimmte $a$ ungültig
$x=\ln(a)\qquad\to$ Gleichung für negative $a$ ungültig
$\mathbb{L}=\begin{cases} \lbrace\ln(a)\rbrace & \text{wenn } a > 0 \ \lbrace\quad\rbrace & \text{wenn } a \leq 0 \end{cases}$
$\quad$
$\quad$
Beispiel 2 - Gleichung für bestimmte $a$ allgemein gültig
$ax=0\qquad\to$ Gleichung allgemein gültig, wenn $a = 0$
$\mathbb{L}=\begin{cases} \mathbb{R} & \text{wenn } a = 0 \ \lbrace0\rbrace & \text{wenn } a \neq 0 \end{cases}$
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$\quad$
Beispiel 3 - abweichende Anzahl an Lösungen für bestimmte $a$
$x=\sqrt{a^2}\qquad\to$ Gleichung hat zwei Lösungen, es sei denn $a=0$
$\mathbb{L}=\begin{cases} \lbrace0\rbrace & \text{wenn } a = 0 \ \lbrace+a,\quad-a\rbrace & \text{wenn } a \neq 0 \end{cases}$
