Lösungsmenge einer linearen Gleichung

-> Lösungsmenge ist ein Punkt auf dem Zahlenstrahl.

Beispiel:
$2x + 3 = 7 \quad \mid -3$
$2x = 4 \quad \mid \div 2$
$x = 2$

Die Lösung ist $x = 2$

-> Lösungsmenge besteht aus einer Sammlung von Paaren ($x,y$) und kann als Gerade in einem zweidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden.

Beispiel:
$2x + 3y = 6 \quad \mid -2x$
$3y = -2x + 6 \quad \mid \div 3$
$y = -\frac{2}{3}x + 2$

Die Lösungsmenge lässt sich als Gerade mit der Gleichung $y = -\frac{2}{3}x + 2$ darstellen.

-> Die Lösungsmenge besteht aus einer Sammlung von “3-Tupel ” ($x,y,z$) und kann als Ebene in einem dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden

Beispiel:
$x + y + z = 6 \quad \mid -x - y$
$z = 6 - x - y$

Die Lösungsmenge ist eine Ebene, die durch die Gleichung $z = 6 - x - y$ beschrieben wird.
$\quad$

-> Lösungsmenge ist eine Hyperebene im vierdimensionalen Raum.