Nullstelle einer Gleichung

Die Werte der unbekannten Variablen $x$, bei denen die Gleichung erfüllt ist.

Man spricht von Nullstellen, weil man die Werte meist ermittelt, indem man die Gleichung in die Form $g(x)=0$ bringt.
Die Nullstellen der gedachten Funktion ‘$g(x)$’ entsprechen den gesuchten Werten.

$x^2+4x=5\quad\mid\quad-5\quad\to$ auf einer Seite $0$ isolieren

$0=x^2+4x-5\quad\to\quad$ Jetzt betrachtet man $x^2+4x-5$ als Funktionsvorschrift, deren NST man ermittelt

$p = 4, \quad q = -5$

$x_{1,2} = -\frac{4}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2 - (-5)}$

$x_{1,2} = -2 \pm \sqrt{4 + 5}$

$x_{1,2} = -2 \pm 3$

$x_1 = 1$

$x_2 = -5$

$\Rightarrow$ $1$ und $-5$ sind die Lösungen der Gleichung $x^2+4x=5$ und werden als “Nullstellen” bezeichnet.