$\quad$
Ausgangsgleichung: $\quad 2x^2+16x+30=0$
$\quad$
1.) Umstellen des Terms in die normierte Form
$2x^2+16x+30=0\quad|\quad\div 2\qquad$
$x^2+8x+15=0$
$\quad$
$\quad$
2.) Konstante auf einer Seite des Gleichheitszeichens isolieren
$x^2+8x+15=0\quad|\quad-15$
$x^2+8x=-15$
$\quad$
$\quad$
3.) Quadrat des halben Linearkoeffizienten
ergänzen
$x^2+8x=-15\quad \qquad|\quad+(\frac{8}{2})^2\qquad$
$\quad$
$x^2+8x+(\frac{8}{2})^2=-15+(\frac{8}{2})^2\qquad|\quad\text{umstellen}$
$x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=1$
$\quad$
$\quad$
4.) Eine Binomische Formel anwenden
$x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=1\quad|\quad$ $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
$(x+4)^2=1$
$\quad$
$\quad$
5.) Fallunterscheidung
$(x+4)^2=1$
Fall 1: Klammer positiv
$x_1+4=\sqrt{1}$
$x_1+4=1$
$x_1=(-3)$
Fall 2: Klammer negativ
$x_2+4=-\sqrt{1}$
$x_2+4=-1$
$x_2=(-5)$
