Logarithmusgesetze
Frage: Welche Logarithmusgesetze gibt es?
Antwort
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| Nr. | Gesetz | Bezeichnung | Anmerkung |
|---|---|---|---|
| 1 | $\log_a(1) = 0$ | Logarithmus von 1 | Gilt für jede Basis $a > 0$, $a \neq 1$ |
| 2 | $\log_a(a) = 1$ | Logarithmus der Basis | Gilt für jede Basis $a > 0$, $a \neq 1$ |
| 3 | $\log_a(a^x) = x$ | Potenz mit gleicher Basis | Gilt für jede Basis $a > 0$, $a \neq 1$ |
| 4 | $a^{\log_a(x)} = x$ | Logarithmus-Funktion als Exponent | Gilt für $x > 0$ |
| 5 | $\log_a(x \cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y)$ | Logarithmus eines Produkts | Gilt für $x, y > 0$ |
| 6 | $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$ | Logarithmus eines Quotienten | Gilt für $x, y > 0$ |
| 7 | $\log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x)$ | Potenz mit abweichender Basis | Gilt für $x > 0$ |
| 8 | $\log_a(x) = \frac{\log_b(x)}{\log_b(a)}$ | Basiswechselgesetz | Gilt für $a, b, x > 0$, $a, b \neq 1$ |