Beispiel - Polynomgradreduktion durch Ausklammern

$5x^4 - 20x^3 - 25x^2 = 0$

1. Polynom durch Ausklammern von $5x^2$ vereinfachen:

   $5x^4 - 20x^3 - 25x^2 = 0$
   $\Leftrightarrow$
   $5x^2 \cdot (x^2 - 4x - 5) = 0$
   $\quad$
   $\quad$

2. Satz vom Nullprodukt anwenden:
   $x_1 = x_2 = 0 \quad \lor \quad 0 = (x^2 - 4x - 5)$

   $\quad$
   $\quad$

3. Mit der Pq-Formel weitere Lösungen ermitteln: $x_3 = 5,\quad x_4 = -1$

$\qquad$$p = -4, \quad q = -5$

$\qquad$$x_{3,4} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$

$\qquad$$x_{3,4} = -\frac{-4}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)^2 - (-5)}$

$\qquad$$x_{3,4} = 2 \pm \sqrt{4 + 5}$

$\qquad$$x_{3,4} = 2 \pm \sqrt{9}$

$\qquad$$x_{3} = 5$

$\qquad$$x_{4} = -1$