Beweis trigonometrischer Pythagoras

$\quada^2+b^2=c^2\qquad \mid \div c^2$
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$\left(\dfrac{a}{c}\right)^2+\left(\dfrac{b}{c}\right)^2=1\qquad\mid\small{} a=\text{Ankathete},\quad b=\text{Gegenkathete},\quad c=\text{Hypothenuse}$
$\quad$
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$\small{}\left(\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}\right)^2+\left(\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}\right)^2=1\qquad\normalsize{}\mid\small{}\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}=\text{cos}(\alpha),\quad\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}=\text{sin}(\alpha)$
$\quad$
$\quad$
$\quad\sin(\alpha)^2+\cos(\alpha)^2=1$$\qquad\text{q.e.d.}$