beschränkt (Funktionseigenschaft)

• Funktionswerte sind alle betragsmäßig kleiner als unendlich

Detailliert

• Eine Funktion $f: D \to \mathbb{R}$ ist beschränkt, wenn es eine Konstante $M \in \mathbb{R}$ gibt, sodass für alle $x \in D$ gilt:

  • $|f(x)| \leq M$

• Eine Funktion ist beschränkt, wenn ihre Funktionswerte nicht unendlich groß oder klein werden.

• Eine Funktion ist nach oben beschränkt, wenn es eine obere Grenze $M$ gibt, sodass für alle $x \in D$ gilt: $f(x) \leq M$.

• Eine Funktion ist nach unten beschränkt, wenn es eine untere Grenze $m$ gibt, sodass für alle $x \in D$ gilt: $f(x) \geq m$.

• Eine Funktion, die sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist, wird als beschränkt bezeichnet.

• Ein Beispiel: Eine konstante Funktion $f(x) = c$ ist immer beschränkt, da für alle $x \in D$ gilt: $|f(x)| = |c|$.