Asymptote
- Gerade, der sich eine Funktion immer mehr annähert, die aber nie geschnitten wird
- Arten:
- Horizontale Asymptote: Wenn $x \to \infty$ oder $x \to -\infty$ eine konstante $y$-Wert annähert.
- Vertikale Asymptote: Wenn der Funktionswert gegen unendlich geht, wenn $x$ sich einem bestimmten Wert nähert.
- Schräge Asymptote: Wenn die Funktion eine lineare Gerade (keine horizontale) annähert.
- Beispiel:
- Bei $f(x) = \frac{1}{x}$ gibt es die vertikale Asymptote bei $x = 0$ und die horizontale bei $y = 0$.
- Beispiel:
- Funktion: $f(x) = \dfrac{3x^2 - 2}{x^2 + 1}$
- Für $x \to \infty$ oder $x \to -\infty$ nähert sich der Funktionswert der konstanten Zahl $y = 3$, da der Grad des Zählers und Nenners gleich ist und der führende Koeffizient im Zähler durch den führenden Koeffizienten im Nenner geteilt wird.
- Horizontale Asymptote: $y = 3$
