Definitionsbereich einer Funktion bestimmen

Definitionsbereich = Menge der Zahlen, die in eine Funktion eingesetzt werden dürfen
Falls nicht anders definiert: Reelle Zahlen
Manchmal ist es notwendig, den Definitionsbereich einer Funktion einzuschränken, damit es nicht zu einer unbestimmten Ausgabe kommt
Unbestimmte Ausgabewerte erhält man in folgenden Fällen:
1. Wenn man versucht durch $0$ zu teilen bzw. die Zahl $0$ im Nenner eines Bruchs steht
2. Wenn man versucht die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen
3. Wenn man in eine eingebettete Unterfunktion Werte einsetzt, die außerhalb des Definitionsbereichs der Unterfunktion liegen. Beispiel: In den Logarithmus dürfen keine negativen Werte eingesetzt werden

Gegeben: $\qquad f(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{\ln(x + 2)}$

1.) Kritische Elemente identifizieren
>

2.) Bedingungen für unzulässige Werte formulieren >

3.) Formulierte Bedingungen nach $x$ umstellen >

4.) Ermittelte $x$-Werte vom Definitionsbereich ausschließen >

5.) Vereinfachen >

Definitionsbereich: $\qquad\mathbb{D}=[1;\infty)$

Anmerkung

Diese Anleitung bezieht sich auf die reellen Zahlen