Beispiel - Polynomgleichung mittels Polynomdivision lösen

-> In Aufgaben der Schulmathematik wird man in der Regel durch Einsetzen der ganzen Zahlen zwischen $-2$ und $2$ fündig
-> Im vorliegenden Fall findet man die erste Lösung bei $x_1=1$

der gefundenen Lösung per Polynomdivision oder Hornerschema ausklammern

$\Rightarrow \quad x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24\quad=\quad(x-1)\cdot(x^3-9x^2+26x-24)$
$\quad$
$\color{blue} \textbf{Restpolynom:}\quad x^3-9x^2+26x-24$

wiederholen, bis dieses den Grad 2 besitzt

• Eine weitere Nullstelle findet man durch Raten bei $x_2=2$
• Polynomdivision:
  

$\Rightarrow \quad x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24\quad=\quad(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x^2-7x+12)$

$\quad$
$\color{blue} \textbf{Restpolynom:}\quad x^2-7x+12\quad\Rightarrow\text{Grad 2!}$

lösen

$x^2-7x+12=0$
Pq-Formel liefert:
$\quad$
$\qquad x_3=3,\quad x_4=4$