Bernoulli-Gleichung

• Besagt, dass die Summe aus statischem Druck, dynamischem Druck und potentieller Energie pro Volumeneinheit entlang einer Stromlinie konstant bleibt.

• Unterschiedliche Bezeichnungen für die Gleichung vorhanden, je nachdem welche Größe freisteht:

  • Energieform: $\dfrac{p_1}{\rho} + g \cdot h_1 + \dfrac{u_1^2}{2} = \dfrac{p_2}{\rho} + g \cdot h_2 + \dfrac{u_2^2}{2}$

  • Druckform: $p_1 + \rho \cdot g \cdot z_1 + \dfrac{\rho}{2} u_1^2 = p_2 + \rho \cdot g \cdot z_2 + \dfrac{\rho}{2} u_2^2$

  • Höhenform: $\dfrac{p_1}{\rho \cdot g} + z_1 + \dfrac{1}{2g} u_1^2 = \dfrac{p_2}{\rho \cdot g} + z_2 + \dfrac{1}{2g} u_2^2$

• Funktioniert nur innerhalb eines Fluids

• Betrachtet einen ‘Stromfaden’, also einen Weg, den ein Molekül auch real nehmen könnte
  -> Betrachtung entgegen der Fließrichtung nicht sinnvoll
  -> Moleküle können nur einen Weg nehmen, da sie sich nicht plötzlich aufteilen können

• Druckform = Energieform $\cdot \rho$ = Höhenform $\cdot \rho \cdot g$

Annahmen bezüglich veränderter Energie-Anteile im System

• Der Druck
  -> steigt bei Rohr-Erweiterungen / sinkt bei Rohr-Verengungen
  -> steigt mit der Entfernung zur Oberfläche
• Die Geschwindigkeit
  -> steigt bei Rohr-Verengungen / sinkt bei Rohr-Erweiterungen
  -> ist in großen Behältern 0
• Die Lage-Energie
  -> ist proportional zur Höhe

Anwendungsschema

1. Stromline finden & Systempunkte entlang des Stromfadens festlegen
2. Refernzniveau (Höhe 0) festlegen
3. Bernoulli-Gleichung für ausgewählte Systempunkte aufstellen
   -> i.d.R. wählt man einen Punkt, zu dem alle Informationen bekannt sind plus den Punkt, zu dem man Informationen benötigt
4. Falls nötig weitere Gleichungen aufstellen (z.B. Konti oder zweiter Bernoulli)

Konti $\quad\Rightarrow u_2=u_1\cdot\left (\dfrac{d_1}{d_2}\right)^2$
$\qquad\quad\Rightarrow (u_2)^2=(u_1)^2\cdot\left (\dfrac{d_1}{d_2}\right)^4$