Entropie

• Maß für Unordnung bzw. Energieverteilung in einem System
• Einheit: Joule pro Kelvin (J/K)
• Kennzeichnet die Richtung spontaner Prozesse
• Nimmt in isolierten Systemen immer zu (2. Hauptsatz)
• Für konstante Wärmekapazität: $\Delta S = m \cdot c \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{end}}}{T_{\text{start}}}\right)$

Beispiel

Zwei halbvolle Eimer, einer mit heißem Wasser ($T_\text{warm} = 320\quad \text{K}$) und einer mit kaltem Wasser ($T_\text{kalt} = 280\quad \text{K}$), werden zusammengekippt.

• Die Gesamtenergie bleibt gleich (Energieerhaltung)
• Die Energie verteilt sich gleichmäßiger und ist weniger gut nutzbar
• Die Entropie steigt, da die Unordnung zunimmt

Annahmen:

• Wassermasse jedes Eimers: $m = 1\quad \text{kg}$
• Wärmekapazität Wasser: $c = 4180\quad \text{J/(kg·K)}$

1. Endtemperatur:
$T_\text{end} = \frac{T_\text{kalt} + T_\text{warm}}{2} = \frac{280 + 320}{2} = 300\quad \text{K}$

2. Entropieänderung:

$\Delta S = m \cdot c \cdot \ln\frac{T_\text{end}}{T_\text{start}}$

• Kaltes Wasser:
  $\Delta S_\text{kalt} = 1 \cdot 4180 \cdot \ln\frac{300}{280} \approx 288\quad \text{J/K}$

• Warmes Wasser:
  $\Delta S_\text{warm} = 1 \cdot 4180 \cdot \ln\frac{300}{320} \approx -270\quad \text{J/K}$

3. Gesamtänderung:
$\Delta S_\text{gesamt} = 288 - 272 = 18\quad \text{J/K}$

Fazit:
Die Entropie steigt um ca. 18 J/K. Der Prozess ist irreversibel und die Energie nach dem Vermischen ist weniger nutzbar.